KARAKÖKLÜ SAYILAR(şapkalı sayılar)

**Batuhan** Ptsi Kas. 09, 2009 10:34 pm

KAREKÖKLÜ SAYILAR (şapkalı sayılar)

Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.

Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım.

a2 = 2 ise a sayısını a = Ö2 şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu Ö2

sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:

12 =1 1=1

(1,5)2 = 1,5 1,5=2.25 tir

O halde Ö2 sayısı;1< Ö2 <1,5

Buna göre Ö2 sayısı 1 ile 1,5 arasındadır,sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.www.matematikcifatih.tr.gg

İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde,rasyonel olmayan Ö2, Ö5 , p ,… gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir.I ile gösterilir.

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir.

R=Q U I Q ∩ I =O

N Z Q R I R

R+=Pozitif reel sayılar

R-=Negatif reel sayılar

R= R- U {0} U R+

Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur.Sayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı gelir,yani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir.

a bir pozitif reel sayı olmak üzere; Öa = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a bir gerçek(reel) sayı ve m ,1 den büyük bir tamsayı ise mÖa sayısına ,a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.m sayısına da kökün derecesi denir.

Öa da, kök derecesi 2 dir.